Các thầy cô giáo đến dự giờ lớp 11A5
Chương 2.
®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian. Quan hÖ song song
đại cương về đường thẳng
và mặt phẳng
Bài 1
Tàu vũ trụ
1. Mở đầu về hình học không gian.
Quả bóng
1. Mở đầu về hình học không gian.
Tòa tháp
1. Mở đầu về hình học không gian.
Tòa nhà
1. Mở đầu về hình học không gian.
1. Mở đầu về hình học không gian.
Cái bàn
1. Mở đầu về hình học không gian.
Đảo san hô
Tàu vũ trụ Quả bóng Tòa tháp Tòa nhà
1. Mở đầu về hình học không gian.
- Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là hình học không gian.
Mặt phẳng
. Trang giấy, mặt tường lớp học, tấm gương phẳng,.cho ta hinh ảnh một phần mặt phẳng trong không gian.
. Cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian.
. Kí hiệu: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng ( ), mặt phẳng ( ),.
Điểm thuộc mặt phẳng
- Điểm A thuộc mp(P): A mp( P ) hay A (P).

- Điểm A không thuộc mp(P): A mp(P), hay A (P).


Điểm A mp(P),
điểm B mp(P).
?1. Hãy quan sát hỡnh vẽ. Xem mặt bàn là một phần của mp(P). Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, điểm nào thuộc mp(P), và điểm nào không thuộc mp(P)?
A, B, C (P)
D, E, F, G, H, I, L (P)
?2. Hãy chỉ ra một số mp chứa A và một số mp không chứa A trong hỡnh lập phương sau:
B`
C`
B
C
A
D
D`
A`
Hình biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian.
Hình biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian lµ vÏ hình ®ã trªn mp.
VÝ dô: + h×nh lËp ph­¬ng: 6 mÆt lµ h×nh vu«ng
+ h×nh tø diÖn: 4 mÆt lµ tam gi¸c
(Hình biểu diễn của hình lập phương)
B’
B’
C’
A’
C’
D’
A’
(Hình biểu diễn của hình tứ diện)
. Quy t¾c biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian:
Đ­êng th¼ng ®­îc biÓu diÔn bëi ®­êng th¼ng. Đo¹n th¼ng ®­îc biÓu diÔn bëi ®o¹n th¼ng.
Hai ®­êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau) ®­îc biÓu diÔn bëi hai ®­êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau).
ĐiÓm A thuéc ®­êng th¼ng a ®­îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm A’ thuéc ®­êng th¼ng a’, trong ®ã a’ biÓu diÔn cho ®­êng th¼ng a.
Dïng nÐt vÏ liÒn ( ) ®Ó biÓu diÔn cho những ®­êng tr«ng thÊy vµ dïng nÐt ®øt ®o¹n (- - -) ®Ó biÓu diÔn cho những ®­êng bÞ khuÊt.
?2. Vẽ hỡnh biểu diễn của mp(P) và đường thẳng a xuyên qua nó?
a
?1.Vẽ hình biểu diễn của tứ diện m� không có nét dứt doạn.
2. Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian.
Qua hai điểm trên cột sào nhảy đặt được mấy sào lên đó???
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước
Như vậy qua hai điểm phân biệt A và B có duy nhất một đường thẳng kí hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là AB
A
B
Qua 3 điểm như hình vẽ đặt được bao nhiêu tấm gương (không chồng lên nhau) lên 3 điểm đó???
chỉ một tấm thôi
Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.

Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).
Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng, ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng; còn nếu không có điểm nào chứa tất cả các điểm đó, ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
- Các điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta nói A, B, C, D đồng phẳng, điểm E không thuộc mp(P) ta nói A, B, C, E không đồng phẳng.
D
D
Tính chất 4: NÕu hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã mét ®iÓm chung thi chóng cã mét ®­êng th¼ng chung duy nhÊt chøa tÊt c¶ c¸c ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng ®ã.
-đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
-a là giao tuyến của mp(P) và mp(Q), kí hiệu a = (P) (Q)
Tính chất 5: Trong mçi mÆt ph¼ng, c¸c kÕt qu¶ ®· biÕt cña hinh häc ph¼ng ®Òu ®óng.
Định lý. Nếu một đường thẳng đi qua hai qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
Chứng minh. Theo t/c 5, trong mặt phẳng (P) có đtd` đI qua A, B. Theo tính chất 1 thì d` trùng với d, do đó d nằm trong mặt phẳng (P).
d nằm trên mp(P) ta kí hiệu:
d mp(P), hoặc mp(P) d
Nhóm 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD; ngoài mp(P)
cho điểm S . Hãy tìm giao tuyến của hai mp:
(SAC) và (SBD).
Nhóm 2:
Cho bốn điểm không đồng phẳng O, A, B, C. Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng sau cắt nhau: MN và AB, NK cắt BC, KM và AC.
Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, NK, KM với mặt phẳng (ABC).
A
N
K
M
B
C
O
.
.
.
A
? Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khác điểm S?
A
?4. Tim giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD)
Hướng dẫn: đường thẳng MN cắt AB tại H, đường thẳng NK cắt BC tại I, đường thẳng KM cắt AC tại J. Khi đó H, I, J lần lượt là giao điểm của MN, NK, KM với mp(ABC)
Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, NK, KM với mặt phẳng (ABC).
Các điểm I, J, H có vÞ trÝ thế nào với hai mặt phẳng (MNK) và (ABC)
Nhận xét: H, I, J v?a thu?c mp(ABC), v?a thu?c mp(MNP) nờn chỳng cựng thu?c giao tuy?n d c?a 2 mp(MNK) v� (ABC). Do dú H, I, J th?ng h�ng
Có kết luận gi về 3 điểm I, J, H ?
Chú ý
1. Xác định giao tuyÕn cña hai mp: xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là giao tuyến.
3. Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng nằm trên giao tuyến chung của hai mặt phẳng.
2. Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mp ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mp đã cho.
* Qua bài học các em cần nắm được:
Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu.
điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng.
Quy tắc biểu diễn một hinh không gian.
Các tính chất thừa nhận của hinh học không gian(5 tính chất).
định lí:(SGK)
Các dạng bài tập: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Hướng dẫn học ở nhà: -đọc III, IV
- Bài tập 1, 2, 3, 4, 5
* Câu hỏi củng cố:
Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng?
1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.
2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.
3. Ba điểm thẳng hàng thi cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất.
4. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất.
X
5. Hai mặt phẳng khác nhau thì có 3 điểm chung không thẳng hàng
6. Không thể có 4 điểm thuộc một mặt phẳng.
7. Nếu điểm A thuộc (P), điểm B thuộc (P), điểm C thuộc đường thẳng AB, thi điểm C thuộc (P).
8. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng., A và B thuộc (P). Khi đó có một mặt phẳng duy nhất chứa C
X
11. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc (Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.
10. Cho 3 điểm A, B, C thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc (Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.
9. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc (Q) ( mp(P) khác mp(Q)). Khi đó A, B, C thẳng hàng.
X
X
Bài 1. đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Tiết 2
Bài cũ:
Câu hỏi 1: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng?
Câu hỏi 2: Cho đường thẳng d và M không thuộc d, Trên d lấy 2 điểm N, P. Mặt phẳng (MNP) có chứa đường thẳng d không ?
Ba cách xác định mặt phẳng
Cách 1: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Cách 2: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
d
Cách 3: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
A
mp(ABC) hay (ABC)
mp(A, d) hay (A, d), hoặc mp(d, A) hay (d, A)
mp(a, b) hay (a, b), hoặc mp(b, a) hay (b, a)
Ví dụ 1:
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = BM và AN = 2CN. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)?
Là đường thẳng chung của hai mặt phẳng.
Giao tuyến là gì?
Làm thế nào để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng?
Ta xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là giao tuyến.
P
Hình chóp
S là đỉnh
đa giác A1A2...An là mặt đáy
SA1A2, SA2A3, ..., SAnA1 là các mặt bên
các cạnh SA1, SA2, ..., SAn là cạnh bên, các cạnh của đa giác là cạnh đáy.
Hình chóp tam giác
Hình chóp tứ giác
Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy, của hình chóp ở trên?
A
B
C
D
Hình tứ diện
Từ đó hãy nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng?
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng nằm trên giao tuyến chung của hai mặt phẳng.
Ví dụ 3:
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mp(BCD). Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mp(BCD)?
Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mp ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mp đã cho.