PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ VINH


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016

Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút - không kể thời gian phát đề

( Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức :

a) Tính giá trị biểu thức P khi

b) Tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau :
a)

b)

Câu 3: (4,0 điểm).
Cho đường thẳng (d) có phương trình:
y = 2(m - 1) x - 2m + 1 ( m là tham số )
a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; -8)
b) chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Câu 4: (7 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C ). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC , chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F .
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HB.
c) Gọi I ,K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC . Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M . Chứng minh rằng MC , AH ,EF đồng quy .
Câu 5: (1điểm).
Cho
,z là các số thực dương. Chứng minh rằng


Đẳng thức xảy ra khi nào ?
…………Hết…………